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11. Klasse FOS (Technik)

Was erwartet Sie im Mathematikunterricht der 11. Klasse FOS?


Lernbereich 1: Ganzrationale Funktionen (ca. 32 Stunden)

Ihre Kenntnisse über lineare Funktionen und über quadratische Funktionen werden wiederholt und weiter ausgebaut. Sie lernen wichtige Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen wie beispielsweise Symmetrie, Existenz und Lage von Nullstelle kennen.


Lernbereich 2: Differenzialrechnung bei ganzrationalen Funktionen (ca. 24 Stunden)

Sie werden sich mit dem zentralen Begriff in der Analysis, dem Grenzwert, beschäftigen. In der Mathematik wird der Grenzwert dazu benutzt, das Verhalten der Funktionswerte für   bzw. für   zu untersuchen. Mit Hilfe des Grenzwertes lässt sich die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle berechnen.
Geometrisch lässt sich die Ableitung als Steigung der Tangente an einem Punkt P(x;f(x)) des Graphen von f deuten.
Zur Berechnung der Steigung einer Tangente ist eine neue Rechenmethode erforderlich, die auf den Grenzwertbegriff aufbaut.
Mit Hilfe der Ableitung werden Eigenschaften von Funktionen untersucht, wie z.B. Hoch-, Tief- und Wendepunkte, Monotonie- und Krümmungsverhalten
Sie erfahren, dass Ableitungen in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle spielen. Man benötigt sie z.B. zur Berechnung von Momentangeschwindigkeiten, Wachstum-  oder Zerfallsraten.


Lernbereich 3:  Vektoren im IR² und IR³, lineare Unabhängigkeit und lineare Gleichungssysteme (ca. 20 Stunden)

In diesem Kapitel lernen sie den Vektorbegriff kennen.
Viele geometrische, technische und physikalische Zusammenhänge lassen sich vektoriell beschreiben. Zum Beispiel lassen sich in der Geometrie die Koordinaten spezieller Punkte berechnen. (Mittelpunkt einer Strecke, Schwerpunkt eines Dreiecks)

Einige Probleme in der Vektorrechnung führen auf lineare Gleichungssysteme mit zwei oder drei Unbekannten. Sie werden lernen, wie sich solche Systeme mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus lösen lassen.


Lernbereich 4: Produkt von Vektoren (ca. 8 Stunden)

In diesem Kapitel lernen Sie zwei neue Verknüpfungen von Vektoren kennen. Das Skalarprodukt und das Vektorprodukt. Mit Hilfe des Skalarprodukts lässt sich z.B. der Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen. Das Vektorprodukt eignet sich unter anderem zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms oder eines Dreiecks.